19 февраля (7 февраля ст.ст.) Николай Лобачевский представил в Казанском университете «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». В своем труде Лобачевский утверждает, что аксиома параллельности Евклида ограничивает возможности теории, описывающей свойства пространства. Он предлагает новую, неевклидову геометрию, которая допускает, что на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную.
Сложные идеи неевклидовой геометрии были не всегда понятны современникам. Некоторые ученые той поры, едва начав исследования, вскоре оставляли их как излишне умозрительные.
Так поступил и немецкий математик К. Ф. Гаусс, который из опасения встретить непонимание современников свои идеи по неевклидовым пространствам не разрабатывал и не публиковал. Однако, прочитав написанные Лобачевским на немецком языке «Геометрические исследования по теории параллельных линий», он сразу очень высоко оценил их. По предложению Гаусса Лобачевский был в 1842 избран членом-корреспондентом Геттингенского ученого общества.
К сожалению, в целом ученый мир того времени оценивал открытия Лобачевского скептически. Всеобщее признание пришло к нему лишь после смерти.
Гениальность его открытий стала понятной после публикаций позднейших исследований Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна(1871) и А. Пуанкаре (1883), которые опирались в своих построениях на геометрию Лобачевского.
К своему столетнему юбилею в 1892 году Николай Лобачевский уже считался классиком. В его честь была учреждена международная математическая премия,а в 1896 Казани был открыт памятник ученому.