Будущий создатель прожектора, семафорного телеграфа, арочных мостов родился в семье мелкого торговца в Нижегородском уезде.
В юношеском возрасте обучился слесарному, токарному и часовому делу. В 1764—1767 годах Кулибин изготовил уникальные карманные часы. В их корпусе помимо собственного часового механизма помещались ещё и механизм часового боя, музыкальный аппарат, воспроизводивший несколько мелодий, и сложный механизм крошечного театра-автомата с подвижными фигурками.
Эти часы он преподнес императрице Екатерине, которая назначила его в 1769 году заведующим механической мастерской Петербургской академии наук. Руководил изготовлением станков, астрономических, физических и навигационных приборов и инструментов.
К 1772 году Кулибин разработал несколько проектов 298-метрового одноарочного моста через Неву с деревянными решётчатыми фермами. Он построил и испытал большую модель такого моста, впервые в практике мостостроения показав возможность моделирования мостовых конструкций. В 1777 состоялась защита проекта в Академии Наук, признанная «блестящей», однако его реализации добиться не удалось.
В последующие годы Кулибин изобрел и изготовил много оригинальных механизмов, машин и аппаратов. Среди них — фонарь-прожектор с параболическим отражателем из мельчайших зеркал, речное судно с вододействующим двигателем, передвигающееся против течения (водоход 1804), механический экипаж с педальным приводом, усовершенствовал шлифовку стёкол для оптических приборов.
В 1773—1775 годах Кулибин вместе с оптиком Беляевым сконструировал первый ахроматический микроскоп по проекту Эйлера — Фусса.
В 1791 изготовил «самобеглую» повозку, в которой применил маховое колесо, коробку скоростей, подшипники качения. Повозка приводилась в движение человеком через педальный механизм.
Дважды, в 1792 и в 1799 году, Кулибин монтировал знаменитые часы «Павлин» работы английского механика Джеймса Кокса, которые постоянно экспонируются в Павильонном зале Малого Эрмитажа.
Подавляющее большинство изобретений Кулибина, возможность использования которых подтвердило наше время, тогда не было реализовано.